近日，公司王正攀教授在数学界公认的一流综合性数学期刊《Advances in Mathematics》上发表了题为“On a class of inverse semigroups related to Leavitt path algebras”的研究论文。该成果是王正攀教授与美国内布拉斯加大学John Meakin教授、德克萨斯大学David Milan教授合作完成的，王教授为通讯作者。

该论文涉及结合代数、逆半群、群胚和图论等多个领域，进一步建立起了几个领域之间的联系。作者基于有向图引入了一类半群——Leavitt逆半群，该半群是图逆半群的商半群，给定域上的Leavitt路代数是该域上的相应压缩Leavitt逆半群代数的商代数，而Leavitt路代数的同构分类问题至今只解决了非常特殊的情形。文中刻画了有向浸透于环（loop）的有向图上的Leavitt逆半群以及Leavitt路代数的结构，证明了两个有向图上的Leavitt逆半群同构时相应的Leavitt路代数也同构，基于Paterson和Exel的群胚理论证明了Leavitt逆半群上的Steinberg代数同构于相应的Leavitt路代数，给出了Leavitt逆半群的同构分类定理，从而给出了两个Leavitt路代数同构的一个充分条件，证明了Leavitt路代数是某类矩阵代数的0-收缩。

链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870821001675